Binary fractions

[Mikl__]

Preamble
It needed to translate 1/6 to IEEE 754 single precision. Usually I force the compiler, but this time I had to translate manually using the Windows calculator from the standard set of programs

• 1/6 = 0.1666666666666666666666666666666667
  0.1666666666666666666666666666666667> 0 therefore sign = 0
• calculate the exponent:
  log₂(0,1666666666666666666666666666666667) = -2.584962501
  round down -2.584962501 to -3
  exponent shifted by a bias 127-3 = 124 = 1111100
  customize for 8 bits 01111100
• calculate the fraction:
  23 bits - (-3) (exponent) = 26
  (0.1666666666666666666666666666666667-2^-3) × 2²⁶ = 0.04166666666666666666666666666667 × 67108864 = 2796202.6666666666666666666666669 ≈ 2796203 = 10101010101010101010101011
  customize for 23 bits 0101010101010101010101011
• sign.exponent.fraction = 0.01111100.010101010101010101010101011 = 0011.1110.0010.1010.1010.1010.1010.1011 = 0x3E2AAAAB

Main part
I drew attention to the repeating chains 0 and 1. The binary representation of fractions of the form M/(2^N-1) without calculating on a calculator, maybe someone will come in handy
1/3 = 0,3333333333333333333333333333333333 = 0,01.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01
2/3 = 0,6666666666666666666666666666666667 = 0,10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10
1/6 = 0,1666666666666666666666666666666667 = 0,0.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01 = (1/3)/2
1/7 = 0,142857.142857.142857.142857.142857.14 = 0,001.001.001.001.001.001.001.001
2/7 = 0,285714.285714.285714.285714.285714.29 = 0,010.010.010.010.010.010.010.010
3/7 = 0,428571.428571.428571.428571.428571.43 = 0,011.011.011.011.011.011.011.011
4/7 = 0,571428.571428.571428.571428.571428.57 = 0,100.100.100.100.100.100.100.100
5/7 = 0,714285.714285.714285.714285.714285.71 = 0,101.101.101.101.101.101.101.101
6/7 = 0,85714285714285714285714285714286 = 0,110.110.110.110.110.110.110.110
1/15 = 0,0666666666666666666666666666666667 = 0,0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001
2/15 = 0,133333333333333333333333333333333 = 0,0010.0010.0010.0010.0010.0010.0010.0010
1/5 = 0,2 = 0,0011.0011.0011.0011.0011.0011.0011 = 3/15
4/15 = 0,2666666666666666666666666666666667 = 0,0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100
7/31 = 0,225806451612903.225806451612903.23 = 0,00111.00111.00111.00111.00111.00111
P.S. There is a "comma" is used as a separator between the integer and the fractional part in Russia, not a "point" like in the USA

[daydreamer]

Preamble
It needed to translate 1/6 to IEEE 754 single precision. Usually I force the compiler, but this time I had to translate manually using the Windows calculator from the standard set of programs

• 1/6 = 0.1666666666666666666666666666666667
  0.1666666666666666666666666666666667> 0 therefore sign = 0
• calculate the exponent:
  log₂(0,1666666666666666666666666666666667) = -2.584962501
  round off -2.584962501 downward -3
  exponent shifted by a bias 127-3 = 124 = 1111100
  customize for 8 bits 01111100
• calculate the fraction:
  23 bits - (-3) (exponent) = 26
  (0.1666666666666666666666666666666667-2^-3) × 2²⁶ = 0.04166666666666666666666666666667 × 67108864 = 2796202.6666666666666666666666669 ≈ 2796203 = 10101010101010101010101011
  customize for 23 bits 0101010101010101010101011
• sign.exponent.fraction = 0.01111100.010101010101010101010101011 = 0011.1110.0010.1010.1010.1010.1010.1011 = 0x3E2AAAAB

And here I drew attention to the repeating chain 01. And here's a binary representation of fractions of the form M/(2^N-1) without calculating on a calculator, maybe someone will come in handy
1/3 = 0,3333333333333333333333333333333333 = 0,01.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01
2/3 = 0,6666666666666666666666666666666667 = 0,10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10
1/6 = 0,1666666666666666666666666666666667 = 0,0.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01.01 = (1/3)/2
1/7 = 0,142857.142857.142857.142857.142857.14 = 0,001.001.001.001.001.001.001.001
2/7 = 0,285714.285714.285714.285714.285714.29 = 0,010.010.010.010.010.010.010.010
3/7 = 0,428571.428571.428571.428571.428571.43 = 0,011.011.011.011.011.011.011.011
4/7 = 0,571428.571428.571428.571428.571428.57 = 0,100.100.100.100.100.100.100.100
5/7 = 0,714285.714285.714285.714285.714285.71 = 0,101.101.101.101.101.101.101.101
6/7 = 0,85714285714285714285714285714286 = 0,110.110.110.110.110.110.110.110
1/15 = 0,0666666666666666666666666666666667 = 0,0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001
2/15 = 0,133333333333333333333333333333333 = 0,0010.0010.0010.0010.0010.0010.0010.0010
1/5 = 0,2 = 0,0011.0011.0011.0011.0011.0011.0011 = 3/15
4/15 = 0,2666666666666666666666666666666667 = 0,0100.0100.0100.0100.0100.0100.0100
7/31 = 0,225806451612903.225806451612903.23 = 0,00111.00111.00111.00111.00111.00111
P.S. There is a "comma" is used as a separator between the integer and the fractional part in Russia, not a "point" like in the USA

thanks,is also "," here in my country,wonder if it isnt originally from french meter standarsation and maybe most europeans use that
I dont know what IDE or editor you use,but mine helps me when I type in lots of decimal numbers and warns me if I for example type one too many 6 that can fit into float/double,or other type,so this might be a nice alternative to just type 0,0001 and let program copy that byte/word to the rest bits in real4,real8,real10 or custom variable type with loads of decimals for scientific computing
thats normal for nonprogrammers has to stick with type in long numbers,with the human error of accidently type in wrong number especially with 7/31,while programmers can eliminate human error and automatize the process

[Mikl__]

I dont know what IDE or editor you use

hi, daydreamer!
I use an editor that wrote myself and a universal bat-file. And which editor or IDE do you use?

[jack]

well done Mikl, for the lazy like me use a Javascript/Html calculator https://babbage.cs.qc.cuny.edu/IEEE-754/
you can save the web page to your HD and run it offline.

[Mikl__]

Hi, jack!
Thank you very much!